Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC= a 15 Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc...

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 3 2018

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC=a 15 . Tam giác SAD là tam giác đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) bằng 2a 6 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD? ...

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 4 2018

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 4 2018

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên S C = a 15 . Tam giác SAD là tam giác đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) bằng 2 a 6 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD? A. V = 8 a 3 6 . ...

PT

Pham Trong Bach

26 tháng 9 2018

1

CM

Cao Minh Tâm

26 tháng 9 2018

Đáp án C.

Ta có SAD là tam giác đều nên S H ⊥ A D

Mặt khác S A D ⊥ A B C D ⇒ S H ⊥ A B C D .

Dựng B E ⊥ H C ,

do B E ⊥ S H ⇒ B E ⊥ S H C

Do đó d = B E = 2 a 6 ; S H = a 3 ; A D = 2 a

Do S C = a 15 ⇒ H C = S C 2 − S H 2 = 2 a 3 .

Do S A H B + S C H D = 1 2 a A B + C D = S A B C D 2

suy ra V S . A B C D = 2 V S . H B C = 2 3 . S H . S B C H

= 3 2 a 3 . B E . C H 2 = 4 a 3 6 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên SC= a 15 Tam giác SAD là tam giác đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) bằng 2 a 6 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD? ...

PT

Pham Trong Bach

23 tháng 4 2017

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

23 tháng 4 2017

Cho hình chóp S.ABCDvới đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên S C = a 15 . Tam giác SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của cạnh AD, khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SHC) bằng 2 6 a . Tính thể tích V của khối chóp S,ABCD? A. V = 8 6 a 3 ...

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 1 2019

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 1 2019

Đáp án C

Tam giác SAD đều cạnh 2 a ⇒ S H = a 3 ⇒ H C − 2 a 3 .

Kẻ BK vuông góc H C ⇒ B K ⊥ S H C ⇒ B K − 2 a 6

Diện tích tam giác BHC là S Δ B H C = 1 2 B K . H C = 6 a 2 2

Mà S A B C D = S Δ H A B + S Δ H C D + S Δ H B C = 1 2 S A B C D + S Δ H B C ⇒ S A B C D = 2 x S Δ H B C = 12 a 2 2

V S . A B C D = 1 3 . S H . S Δ H B C = 1 3 . a 3 .12 a 2 2 = 4 6 a 3

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 6 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SC tạo với (SAD) góc 30 o . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SCD).

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 6 2019

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

+ Xác định góc của SC với (SAD).

Hạ CE ⊥ AD, ta có E là trung điểm AD và CE ⊥ (SAD) nên ∠(CSE) = 30 o .

∠(CSE) cũng chính là góc giữa SC và mp(SAD).

Trong ΔCSE, ta có:

S E = C E . tan 60 o = a 3 ⇒ S A = S E 2 - A E 2 = 3 a 2 - a 2 = a 2 .

Nhận xét

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AE.

Ta có MN // BE nên MN // CD. Như vậy MN // (SCD). Ta suy ra

d(M,(SCD)) = d(N,(SCD)).

Mà DN/DA = 3/4 nên d(N,(SCD)) = 3/4 d(A,(SCD))

+ Xác định khoảng cách từ A đến (SCD).

Vì vậy tam giác ACD vuông cân tại C nên CD vuông góc với AC.

CD ⊥ AC & CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAC) ⇒ (SCD) ⊥ (SAC).

Hạ AH ⊥ SC, ta có AH ⊥ (SCD).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a; AD = 2a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC. ...

PT

Pham Trong Bach

30 tháng 9 2019

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

30 tháng 9 2019

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a; AD = 2a. Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC. A. 3 πa 2 B. 5 πa 2 C. 6 πa 2 D. 10 πa 2 ...

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 12 2017

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 12 2017

Gọi E là trung điểm của AD ta chỉ ra mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình

chóp S.EABC .

Từ đó ta đưa về bài toán tìm bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy.

Sử dụng công thức tính nhanh

với R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, r là bán kính

đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp, h là chiều cao hình chóp

Sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu

Mà SE vuông góc với AD (do tam giác SAD đều có SE là trung tuyến)

Suy ra SE vuông góc với ( ABCD)=>SE vuông góc với (EABC)

Nhận thấy EABC là hình vuông nên đường tròn ngoại tiếp EABC cũng

là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Hay mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EABC.

Mà hình chóp S.EABC có cạnh bên SE vuông góc với (EABC) và đáy EABC là hình vuông cạnh a. Gọi I là tâm hình vuông EABC

Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.EABC là

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 11 2017

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SC là

A. 2 a 3

B. a 3 7

C. a 21 7

D. a 3 21